Артист балета, киноактёр. Заслуженный артист РСФСР (1976). После окончания в 1967 г. Рижского хореографического училища
танцевал в Государственном хореографическом ансамбле "Классический балет". С 1971 г. - в балетной труппе Большого театра.
Среди партий
Принц ("Лебединое озеро", 1971);
Вронский ("Анна Каренина", 1972);
Альберт ("Жизель", 1974);
Спартак ("Спартак", 1976);
Солор ("Баядерка", 1978) и др. В 1972 г. получил Первую премию на Всесоюзном конкурсе артистов балета. Снялся в ряде фильмов и фильмов-балетов. Наиболее известный фильм - "31 июня" (1978), где он сыграл две роли - Лемисона и Боба Тейлора.
В 1979 г. во время гастролей Большого театра в Нью-Йорке А.Б. Годунов попросил политического убежища в США, что вызвало громкий международный скандал. В дальнейшем А.Б. Годунов танцевал в Американском Балетном Театре, а также в балете Алвина Эйли. В 1985 г., решив попробовать себя в кино, ушёл со сцены, снялся в нескольких фильмах. Наиболее заметные из них "Свидетель" (1985) - Дэниел Хохляйтнер;
"Крепкий орешек" (1988) - террорист Карл; "Зона" (1995) - Лотар Красна.
Скончался А.Б. Годунов 18 мая 1995 года в Лос-Анджелесе (США), его прах, возможно, был развеян над океаном, но на одном из кладбищ Лос-Анджелеса, а также в Москве на Введенском кладбище (12 уч.) в память о нём установлены кенотафы. Кенотаф на Введенском - рядом с могилой его учителя
А.Н. Ермолаева.
